補間

動き推定2 - MasaHeroの日記関連。
関係するだろう所の昔のポスターセッションの資料を見ていたら、サブピクセル単位での輝度相関の推定に最小二乗法を使っていた。真と思われる方程式が既知で係数のみ未知の場合には、最小二乗法は役に立つが、関係を表す方程式自体が未知の場合はちょっと適用をためらう。そもそも最小二乗法だと与えた点を通ることが保障されないので、あくまでフィッティングであって補間とはいえないと思う。
それとなにやら今後の展望に、Lagrangeの多項式補間でサブピクセルを生成するとあったが、これもどうかと思う。多項式補間でかつ等間隔ノードの場合ルンゲ現象が避けられない。ルンゲ現象とは、高次の導関数の方が大きくなるような関数を高次の多項式で補間すると低次で行ったものに比べ誤差が大きくなるというもの。よってこれもまた、真の関数の想定がある程度ついていないと使えない。
補間についてはいろいろ研究されてるので、補間法の選択についての情報も多々あると思う。もう一度調べてみてはどうだろうか。

追記

参考文献:多項式補間とルンゲの現象